已知a=（sinθ，cosθ-2sinθ），b=（2，1）．（1）若a∥b，求tanθ的值；（2）若|a|=|b|，π4＜θ＜π，求θ的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a=（sinθ，cosθ-2sinθ），b=（2，1）．（1）若a∥b，求tanθ的值；（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

已知

a

=（sinθ，cosθ-2sinθ），

b

=（2，1）．
（1）若

a

∥

b

，求tanθ的值；
（2）若|

a

|=|

b

|，

π

4

＜θ＜π，求θ的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量模的计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为

a

∥

b

，所以2sinθ=cosθ-2sinθ，于是4sinθ=cosθ，故tanθ=

1

4

．
（2）由|

a

|=|

b

|知，sin²θ+（cosθ-2sinθ）²=5，∴1-2sin2θ+4sin²θ=5，
从而-2sin2θ+2（1-cos2θ）=4，即sin2θ+cos2θ=-1．
∴1+2sin2θcos2θ=1，即sin4θ=0，
∴4θ=kπ，即θ=

kπ

4

，由

π

4

＜θ＜π，得

π

4

＜

kπ

4

＜π?1＜k＜4，k∈Z，
∴k=2或3，即θ=

π

2

或θ=

3π

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=（sinθ，cosθ-2sinθ），b=（2，1）．（1）若a∥b，求tanθ的值；（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量模的计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量模的计算”。

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