发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-24 07:30:00
试题原文 |
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解:(Ⅰ)依题意,可设双曲线C的方程为, 由已知得C的一个焦点, 所以C的另一个焦点为, 由, 得, 又a=2, 所以,, 所以,双曲线C的方程为。 (Ⅱ)关于双曲线C的类似命题为:过双曲线的焦点F1(2,0)作与x轴不垂直的任意直线l交双曲线于A,B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点M,则为定值,且定值是。 证明如下:由于l与x轴不垂直,可设直线l的方程为:y=k(x-2), ①当k=0时,l与x轴重合,,命题正确; ②当k≠0时,由得, 依题意l与C有两个交点A,B,所以,, 设, 则,, 所以线段AB的中点P的坐标为, AB的垂直平分线MP的方程为:, 令y=0,解得:, 即,所以,, 又 , 所以,。 (Ⅲ)过圆锥曲线E的焦点F作与焦点所在的对称轴不垂直的任意直线l交E于A,B两点,线段AB的垂直平分线交焦点所在的对称轴于点M,则为定值,定值是(其中e为圆锥曲线E的离心率)。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知中心在坐标原点,以坐标轴为对称轴的双曲线C过点,且点Q在x轴..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中双曲线的标准方程及图象”。