已知直线l1为曲线y=x2在点（1，1）处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2．（1）求直线l1与l2的方程；（2）求直线l1，l2与x轴所围成的三角形的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线l1为曲线y=x2在点（1，1）处的切线，l2为该曲线的另一条切..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

已知直线l₁为曲线y=x²在点（1，1）处的切线，l₂为该曲线的另一条切线，且l₁⊥l₂．
（1）求直线l₁与l₂的方程；
（2）求直线l₁，l₂与x轴所围成的三角形的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f′（x）=2x，∴f′（1）=2
∴直线l₁的方程为y-1=2（x-1），即y=2x-1
设l₂与曲线y=x²相切的切点为（x₁，y₁），∵l₁⊥l₂．
∴f′（x₁）=2x₁=-

1

2

，∴x₁=-

1

4

，∴y₁=x₁²=

1

16

，
∴直线l₂的方程为y-

1

16

=-

1

2

（x+

1

4

），即y=-

1

2

x-

1

16

（2）由

y=2x-1

y=-

1

2

x-

1

16

得直线l₁与l₂的交点坐标为（

3

8

，-

1

4

），
又直线l₁，l₂与x轴的交点分别为（

1

2

，0），（-

1

8

，0）
∴所求三角形的面积S=

1

2

|

1

2

-（-

1

8

）|×|-

1

4

|=

5

64

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l1为曲线y=x2在点（1，1）处的切线，l2为该曲线的另一条切..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：