发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-14 07:30:00
试题原文 |
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(1)当a=0时,f(x)=
∴f(3)=1, ∵f'(x)=x2-2x-----------------------------(2分) ∴曲线在点(3,1)处的切线的斜率k=f'(3)=3 ∴所求的切线方程为y-1=3(x-3),即y=3x-8----------------(4分) (2)∵f'(x)=x2-2(2a+1)x+3a(a+2)=(x-3a)(x-a-2) ∴x1=3a,x2=a+2-----------------------------------------------(6分) ①当x1=x2时,3a=a+2,解得a=1,这时x1=x2=3,函数y=f'(x)在(0,4)上有唯一的零点,故a=1为所求;(7分) ②当x1>x2时,即3a>a+2?a>1,这时x1>x2>3, 又函数y=f'(x)在(0,4)上有唯一的零点, ∴
③当x1<x2时,即a<1,这时x1<x2<3 又函数y=f'(x)在(0,4)上有唯一的零点, ∴
综上得当函数y=f'(x)在(0,4)上有唯一的零点时,-2<a≤0或
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=13x3-(2a+1)x2+3a(a+2)x+1.a∈R.(1)当a=0时,求曲线..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。