发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-14 07:30:00
试题原文 |
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(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=
f′(x)>0?lnx<0?0<x<1, f′(x)<0?lnx>0?x>1, 所以f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,函数f(x)在x=1处取得唯一的极值, 由题意,a>0,且a<1<a+
所以实数a的取值范围为
(2)当x≥1时,f(x)≥
令g(x)=
g′(x)=
令h(x)=x-lnx(x≥1),则h′(x)=1-
所以h(x)=x-lnx在[1,+∞)上单调递增,h(x)≥h(1)=1>0, 因此g′(x)=
所以k≤2; (3)由(2),当x≥1时,f(x)≥
从而lnx≥1-
令x=k(k+1),k∈N+,则有ln[k(k+1)]>1-
分别令k=1,2,3,…,n(n≥2)则有ln(1×2)>1-
ln[n(n-1)]>1-
将这个不等式左右两端分别相加,则得, ln[1×22×32×…×n2(n+1)]>n-2[
故1×22×32×…×n2(n+1)>en-2+
当n=1时,不等式显然成立; 所以?n∈N+,[(n+1)!]2>(n+1)en-2+
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=1+1nxx.(1)若函数f(x)在区间(a,a+13)(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。