发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-14 07:30:00
试题原文 |
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(I)f′(x)=3x2-3a∈[-3a,+∞), ∵对任意的实数m,直线x+y+m=0都不与曲线f(x)=x3-3ax(a∈R)相切, ∴-1?[-3a,+∞),∴-3a>-1,∴实数a的取值范围为a<
(II)存在,证明:问题等价于当x∈[-1,1]时,|f(x)|max≥
设g(x)=|f(x)|,则g(x)在[-1,1]上是偶函数, 故只要证明当x∈[0,1]时,|f(x)|max≥
①当a≤0时,f′(x)=3x2-3a≥0,f(x)在[0,1]上单调递增,且f(0)=0,g(x)=f(x), g(x)max=f(1)=1-3a>1>
②当0<a<
令f′(x)<0,得0<x<
∴f(x)在[0,
注意到f(0)=f(
∴x∈(0,
∴g(x)max=max{f(1),-f(
由f(1)=1-3a≥
∴g(x)max=f(1)=1-3a≥
由-f(
∴g(x)max=-f(
∴在x∈[-1,1]上至少存在一个x0,使得|f(x0)|≥
即当x∈[-1,1]时,函数y=f(x)的图象上至少存在一点P,使得点P到x轴的距离不小于
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知对任意的实数m,直线x+y+m=0都不与曲线f(x)=x3-3ax(a∈R)相切..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。