已知P（x，y）为函数y=lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率为k=f（x）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数F（x）=x﹣f（x）的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知P（x，y）为函数y=lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

已知P（x，y）为函数y=lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率为k=f（x）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求函数F（x）=x﹣f（x）的最小值．

试题来源：吉林省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）k=f（x）=

（x＞0），
求导函数可得f′（x）=

令f′（x）＞0，x＞0，可得0＜x＜e；
令f′（x）＜0，可得x＞e
∴f（x）在（0，e）单调递增，（e，+∞）单调递减．
（Ⅱ）F（x）=x﹣

，求导函数可得F′（x）=

设h（x）=x²﹣1+lnx，求导函数可得

∴h（x）在（0，+∞）为单调递增函数．
∵h（1）=0，∴F'（1）=0，除了1之外，F（x）无其他零点，
∴当x=1时，F（1）=1为最小值．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知P（x，y）为函数y=lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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