发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
|
解:(Ⅰ)函数的定义域为(0,+∞), = , 由f′(x)>0得,1<x<3, 由f′(x)<0得,0<x<1或x>3, ∴函数f(x)的单调递增区间为(1,3); 单调递减区间为(0,1),(3,+∞); (Ⅱ) 由(Ⅰ)知函数f(x)在区间(0,1)上递减,在区间(1,2)上递增, ∴函数f(x)在区间(0,2)上的最小值为f(1)= , 由于“对任意x1∈(0,2),总存在x2∈[1,2]使f(x1)≥g(x2)” 等价于“g(x)在区间[1,2]上的最小值不大于f(x)在区间(0,2)上的最小值 ” 即g(x)min≤ ,(*) 又g(x)=x2﹣2mx+4,x∈[1,2], ∴①当m<1时,g(x)min=g(1)=5﹣2m>0与(*)式矛盾, ②当m∈[1,2]时,g(x)min=4﹣m2≥0,与(*)式矛盾, ③当m>2时,g(x)min=g(2)=8﹣4m≤ ,解得m , 综上知,实数m的取值范围是[ ). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数(I)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若对任意x1∈(0,2),总存在..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。