发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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解：由题得： ．（Ⅰ）由已知，得  且 ，∴a2﹣a﹣2=0， ∵a＞0，∴a=2． （Ⅱ）当0＜a≤2时， ∵  ，∴  ，∴当  时， ．又  ，∴f'（x）≥0，故f（x）在 上是增函数．（Ⅲ）a∈（1，2）时，由（Ⅱ）知， f（x）在  上的最大值为 ，于是问题等价于：对任意的a∈（1，2），不等式  恒成立．记  ，（1＜a＜2）则  ，当m=0时，  ，∴g（a）在区间（1，2）上递减，此时，g（a）＜g（1）=0，由于a2﹣1＞0， ∴m≤0时不可能使g（a）＞0恒成立，故必有m＞0， ∴  ．若  ，可知g（a）在区间 上递减，在此区间上，有g（a）＜g（1）=0，与g（a）＞0恒成立矛盾，故  ，这时，g'（a）＞0，g（a）在（1，2）上递增，恒有g（a）＞g（1）=0，满足题设要求， ∴  ，即 ，，实数m的取值范围为  ． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数．（a为常数，a＞0）（Ⅰ）若是函数f（x）的一个极值点，求a的值；..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。
．（a为常数，a＞0）
是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
上是增函数；
，使不等式f（x0）＞m（1﹣a2）成立，求实数m的取值范围．