发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
|
解:(1)f'(x)=lnx+1, 当,f'(x)<0,f(x)单调递减, 当,f'(x)>0,f(x)单调递增. ①,t无解; ②,即时,; ③,即时,f(x)在[t,t+2]上单调递增, f(x)min=f(t)=tlnt; ∴. (2)2xlnx≥﹣x2+ax﹣3,则, 设, 则, x∈(0,1),h'(x)<0,h(x)单调递减, x∈(1,+∞),h'(x)>0,h(x)单调递增, 所以h(x)min=h(1)=4 因为对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立, 所以a≤h(x)min=4; (3)问题等价于证明, 由(1)可知f(x)=xlnx(x∈(0,+∞))的最小值是, 当且仅当时取到设, 则,易得, 当且仅当x=1时取到,从而对一切x∈(0,+∞),都有成立. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)=xlnx,g(x)=﹣x2+ax﹣3.(1)求函数f(x)在[..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。