发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）f′（x）=x2﹣2ax+a2﹣1， ∵（1，f（1））在x+y﹣3=0上， ∴f（1）=2， ∵（1，2）在y=f（x）上， ∴2=  ﹣a+a2﹣1+b，又f′（1）=﹣1， ∴a2﹣2a+1=0， 解得a=1，b=  ．（2）∵f（x）=  x3﹣x2+ ，∴f′（x）=x2﹣2x， 由f′（x）=0可知x=0和x=2是f（x）的极值点，所以有  所以f（x）的单调递增区间是（﹣∞，0）和（2，+∞），单调递减区间是（0，2）． ∵f（0）=  ，f（2）= ，f（﹣2）=﹣4，f（4）=8，∴在区间[﹣2，4]上的最大值为8 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3﹣ax2+（a2﹣1）x+b（a，b∈R），其图象在点（1，f（1））处..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。
x3﹣ax2+（a2﹣1）x+b（a，b∈R），其图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣3=0．