发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（Ⅰ）f′（x）=x﹣ =  ．当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减； 当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增． 当x=a时，f（x）取得极小值也是最小值f（a）=  a2﹣a2lna．（Ⅱ）由（Ⅰ），f（x）在（2a，+∞）单调递增， 则所证不等式等价于f（x）﹣f（2a）﹣  a（x﹣2a）＞0．设g（x）=f（x）﹣f（2a）﹣  a（x﹣2a），则当x＞2a时， g′（x）=f′（x）﹣  a=x﹣ ﹣ a=  ＞0，所以g（x）在[2a，+∞）上单调递增， 当x＞2a时，g（x）＞g（2a）=0，即f（x）﹣f（2a）﹣  a（x﹣2a）＞0，故  ＞ a． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知．（I）求函数f（x）的最小值；（II）当x＞2a，证明：．..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。
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