发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)f'(x0)=x2+2ax+b,由题设知f'(﹣1)=0 ∴b=2a﹣1 韦达定理得另一极值点x=﹣b=1﹣2a,因为x=﹣1为极大值点 故1﹣2a>﹣1, ∴a<1 (2)f(x)在(﹣∞,﹣1)上递增,在(﹣1,1﹣2a)递减,在(1﹣2a,+∞)上递增, 故当x∈[﹣1,2]时,分情况如下: ①1﹣2a≥2,即时,f(x)在x∈[﹣1,2]上单调递减 ∴,解得,不合条件,舍去 ②1﹣2a<2,即时, ∴ ∴,化简得a(2a﹣3)2=0,a=0或,取a=0 综上,故所求的a=0 (3),即证x02+2ax0+b=3a 即证方程x2+2ax﹣a﹣1=0(a<1)在x∈(﹣1,2)上有实数解 记g(x)=x2+2ax﹣a﹣1=0(a<1), g(﹣1)=﹣3a,g(2)=3a+3 ①当g(﹣1)g(2)=﹣3a(a+1)<0,即a<﹣1或0<a<1时, 由零点存在定理知此时方程有解 ②a<0时,此时△=4(a2+a+1)>0,g(2)>0,g(﹣1)>0,且二次函数g(x)的对称轴x=﹣a∈(0,1)(﹣1,2),由此可知此时方程在(﹣1,2)内有两个解 ③a=﹣1时方程有一根为x=0,当a=0时方程有一根为x=1 综上可知,方程x2+2ax﹣a﹣1=0(a<1)在x∈(﹣1,2)上有实数解. 即必存在x0∈(﹣1,2),使f'(x0)=k. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数的极大值点为x=﹣1.(1)用实数a来表示实数b,并求a的取值范..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。