发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）证明：∵函数f（x）=asinx﹣x+b，a、b均为正的常数 ∴f（0）=b＞0，f（a+b）=asin（a+b）﹣a﹣b+b=a[sin（a+b）﹣1]≤0 ∴函数f（x）在（0，a+b]内至少有一个零点； （2）f′（x）=acosx﹣1，∵函数f（x）在  处有极值，∴f′（  ）=acos ﹣1=0，∴a=2 ∴f（x）=asinx﹣x+b=2sinx﹣x+b ①不等式f（x）＞sinx+cosx等价于b＞cosx﹣sinx+x对于一切  总成立设g（x）=cosx﹣sinx+x， ∴g′（x）=﹣sinx﹣cosx+1=  ∵  ，∴ ，∴  ，∴g′（x）≥0 ∴g（x）=cosx﹣sinx+x在  上是单调增函数，且最大值为﹣1+ 欲使b＞cosx﹣sinx+x对于一切  总成立，只需要b＞﹣1+ 即可②由f′（x）=2cosx﹣1＞0，可得x∈  （k∈Z）∴函数f（x）单调递增区间为  （k∈Z）∵函数f（x）在区间（  上单调递增∴  ，∴6k≤m≤1+3k，且m＞0 ∵6k≤1+3k，1+3k＞0（k∈Z）， ∴  ＜k≤0∴k=0，0≤m≤1 即实数m的取值范围为[0，1]． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=asinx-x+b（a、b均为正的常数）．（1）求证函数f（x）在（0..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。
处有极值
，不等式f（x）＞sinx+cosx总成立，求b的取值范围；
上单调递增，求实数m的取值范围．