发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)解:函数f(x)的定义域是(-1,+∞),, 令f′(x)=0,解得x=0, 当-1<x<0时,f′(x)>0,当x>0时,f′(x)<0, 又f(0)=0,故当且仅当x=0时,f(x)取得最大值,最大值是0。 (Ⅱ)证明:g(a)+g(b)-2g()=alna+blnb-(a+b)ln=, 由(Ⅰ)的结论知ln(1+x)-x<0(x>-1,且x≠0), 由题设0<a<b,得, 因此, 所以, 又, , 综上0<g(a)+g(b)-2g()<(b-a)ln2。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx,(1)求函数f(x)的最大值;(2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。