发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)∵f(x)=x-ln2x+2alnx-1(x>0), ∴f'(x)=1- ∴g(x)=xf'(x)=x-21nx+2a(x>0) ∴ 令g'(x)=0可得x=2 当x∈(0,2)时,g'(x)<0; 当x∈(2,+∞)时,g'(x)>0 ∴g(x)在x=2处取得极小值g(2)=2-21n2+2a, 即g(x)的最小值为g(2)=2-21n2+2a, g(2)=2(1-ln2)+2a ∵ln2<1, ∴1-ln2>0 又a≥0, ∴g(2)>0。 (2)由(1)可知,g(x)的最小值是正数, 所以对一切x>0恒有g(x)=xf'(x)>0 从而当x>0时,恒有f'(x)>0,故f(x)在(0,+∞)上是增函数, ∴当x>1时,f(x)>f(1) 又f(1)=1-ln21+2aln1-1=0, ∴f(x)>0,即x-1-ln2x+2alnx>0, ∴x>ln2x-2alnx+1 故当x>1时,恒有x>ln2x-2alnx+1。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“常数a≥0,函数f(x)=x-ln2x+2alnx-1。(1)令g(x)=xf‘(x)(x>0)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。