发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）函数f（x）=ax3+bx2+cx+d是奇函数，则b=d=0， ∴f ′（x）=3ax2+c 则   故f（x）=-x3+x； | |
（2）∵f ′（x）=-3x2+1= ∴f（x）在（-∞，-  ），（ ，+∞）上是增函数，在[-  ， ]上是减函数由f（x）=0解得x=±1，x=0， 如图所示，当-1＜m＜0时，f（x）max=f（-1）=0； 当0≤m＜  时，f（x）max=f（m）=-m3+m，当m≥  时，f（x）max=f（）= 故f（x）max=  。 |  |
（3）g（x）=（ -x），令y=2k-x，则x、y∈R+，且2k=x+y≥2 ， 又令t=xy，则0＜t≤k2， 故函数F（x）=g（x）·g（2k-x）=（  -x）（ -y）= +xy- =  +xy- = +t+2，t∈（0，k2] 当1-4k2≤0时，F（x）无最小值，不合题意 当1-4k2＞0时，F（x）在（0，  ]上递减，在[ ，+∞）上递增， 且F（k2）=（  -k）2，∴要F（k2）≥（  -k）2恒成立， 必须  ， 故实数k的取值范围是（0，  ]。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d是奇函数，且f（x）最小值=f（）=。（1）求函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。
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。
，若不等式g（x）·g（2k-x）≥（
-k）2在（0，2k）上恒成立，求实数k的取值范围。