发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1） xf'（x）=xlnx+1，题设xf'（x）≤x2+ax+1等价于lnx-x≤a 令g（x）=lnx-x，则  当0＜x＜1时，g'（x）>0；当x≥1时，g'（x）≤0，x=1是g（x）的最大值点，g（x）≤g（1）=-1 综上，a的取值范围是[-1，+∞）； （2）由（1）知，g（x）≤g（1）=-1，即lnx-x+1≤0 当0＜x＜1时，f（x）=（x+1）lnx-x+1= xlnx+（lnx-x+1）≤0； 当x≥1时，f（x）=lnx+（xlnx-x+1）   所以（x-1）f（x）≥0。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=（x+1）lnx-x+1。（1）若xf‘（x）≤x2+ax+1，求a的取值范..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。