发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
解:(1) 令f′(x)>0得x∈(1,e);f′(x)<0得x∈(0,1);∴f′(x)在(0,1]上单减,在[1,e)上单增; x∈[e,+∞)时,对x∈[e,+∞)恒成立∴f(x)在[e,+∞)单调递增,故f(x)min=f(1)=3 (2)令因为,显然,所以在上递增,显然有恒成立.(当且仅当x=1时等号成立),即证.(3)当时,,,假设函数f(x)存在“中值伴侣切线”. 设,是曲线y=f(x)上的不同两点,且,则,. 故直线AB的斜率: 曲线在点处的切线斜率:依题意得: 化简可得: , 即=.设 (),上式化为,由(2)知时,恒成立.所以在内不存在t,使得成立.综上所述,假设不成立.所以,函数f(x)不存在“中值伴侣切线”
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数.(1)求函数y=f(x)的最小值;(2)证明:对任意恒成立;(3)对..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。