已知a∈R，函数f（x）=x2（x-a）。（1）当a=3时，求f（x）的零点；（2）求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值。-数学试题及答案

1、试题题目：已知a∈R，函数f（x）=x2（x-a）。（1）当a=3时，求f（x）的零点；（2）求函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

已知a∈R，函数f（x）=x²（x-a）。
（1）当a=3时，求f（x）的零点；
（2）求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值。

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意f（x）=x²（x-3），
由f（x）=0，解得x=0，或x=3。
（2）设此最小值为m

①当a≤0时，f'（x）>0，x∈（1，2），
则f（x）是区间[1，2]上的增函数，
所以m=f（1）=1-a；
②当a>0时，当x＜0或

时，f'（x）>0，
从而f（x）在区间[

）上是增函数；
当

时，f'（x）＜0，
从而，f（x）在区间[0，

]上是单减函数
（i）当

，即a≥3时，m=f（2）=8-4a；
（ii）当

，即

时，

；
（iii）当

时，m=f（1）=1-a
综上所述，所求函数的最小值

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a∈R，函数f（x）=x2（x-a）。（1）当a=3时，求f（x）的零点；（2）求函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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