发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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解:(Ⅰ)∵f(x)=x3-3x, ∴f′(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1), ∵f′(x)>0x>1或x<-1,且x∈[-2,2], ∴函数f(x)在[-2,-1]上递增,[-1,1]上递减,[1,2]上递增, ∵f(-2)=f(1)=-2, ∴fmin(x)=-2, ∵f(0)=-2,而f(2)=2, ∴fmax(x)=2; (Ⅱ)h(x)=f(x)-g(x)=x3-ax|x+a|(x∈[0,2]), (1)当a≤0时,h(x)=x3-ax|x+a|≥0, ∵h(0)=0,且0<x≤2时h(x)>0,显然不符合题设; (2)当a>0时,∵x≥0,h(x)=x3-ax2-a2x, ∴h′(x)=3x2-2ax-a2=(x-a)(3x+a), ∵x≥0, ∴h′(x)>0x>a, ①当a≥2时,必有h′(x)≤0, ∴h(x)在[0,2]上单调递减,则最大值为h(0)=0,满足题设; ②当0<a<2时,∵h′(x)>0x>a, ∴h(x)在[0,a]上单调递减,(a,2]上单调递增, 则h(x)max=max(h(0),h(2)), ∵h(0)=0,只需h(2)≤0,即8-4a-2a2≤0, 解得, ∴; 综上得,所求实数a的取值范围是。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x3-ax,(Ⅰ)当a=3时,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。