发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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解:(I)依题意,x>0,f′(x)= 由f′(x)>0得, 解得x, 函数f(x)的单调增区间为(,+∞) 由f′(x)<0得, 解得x, 函数f(x)的单调减区间为(0,) ∴当x=时,函数f(x)的极小值为f()=aln+a=a﹣alna (II)设g(x)=ax(2﹣lnx)=2ax﹣axlnx, 则函数定义域为(0,+∞) g′(x)=2a﹣(ax+alnx)=a(1﹣lnx) 由g′(x)=0,解得x=e, 由a>0可知, 当x∈(0,e)时,g′(x)>0,函数g(x)单调递增, 当x∈(e,+∞)时,g′(x)<0,函数g(x)单调递减, ∴函数g(x)的最大值为g(e)=ae(2﹣lne)=ae 要使不等式恒成立,只需g(x)的最大值不大于1即可, 即g(e)≤1也即ae≤1,解得 a≤ 又∵a>0 ∴0<a≤ |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数.(I)求函数f(x)的单调区间和极值;(II)若x>0,均有ax(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。