集合C={f（x）|f（x）是在其定义域上的单调增函数或单调减函数}，集合D={f（x）|f（x）在定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在a，b上的值域是[ka，kb]，k为常数}．（1）当k=12时，判断函-数学试题及答案

1、试题题目：集合C={f（x）|f（x）是在其定义域上的单调增函数或单调减函数}，集合..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

集合C={f（x）|f（x）是在其定义域上的单调增函数或单调减函数}，集合D={f（x）|f（x）在定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在a，b上的值域是[ka，kb]，k为常数}．
（1）当k=

1

2

时，判断函数f（x）=

x

是否属于集合C∩D？并说明理由．若是，则求出区间[a，b]；
（2）当k=

1

2

0时，若函数f（x）=

x

+t∈C∩D，求实数t的取值范围；
（3）当k=1时，是否存在实数m，当a+b≤2时，使函数f（x）=x²-2x+m∈D，若存在，求出m的范围，若不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）y=

x

的定义域是[0，+∞），
∵y=

x

在[0，+∞）上是单调增函数，
设y=

x

在[a，b]的值域是[

a

，

b

]，
由

a

=

1

2

a

b

=

1

2

b

，解得

a=0

b=4

，
故函数y=

x

属于集合C∩D，且这个区间是[0，4]．
（2）设g（x）=

x

+t，则g（x）是定义域[0，+∞）上的增函数，
∵g（x）∈C∩D，∴存在区间[a，b]?[0，+∞），满足g（a）=

1

2

a，g（b）=

1

2

b，
∴方程g（x）=

1

2

x在[0，+∞）内有两个不等实根，
方程

x

+t=

1

2

x在[0，+∞）内有两个不等实根，
令

x

=m，则其化为m+t=

1

2

m2，
即m²-2m-2t=0有两个非负的不等实根，
∴

△=4+8t＞0

x1+x2=2＞0

x1x2=-2t≥0

，解得-

1

2

＜t≤0．
（3）f（x）=x²-2x+m∈D，且k=1，
∴当a＜b≤1时，f（x）在[a，b]上单调递减，

b=m-2a+a2

a=m-2b+b2

，
两式相减，得a+b=1，
∴

1-a=m-2a+a2

1-b=m-2b+b2

，

0=m-1-a+a2

0=m-1-b+b2

，
∴方程0=m-1-x+x²在x≤1上有两个不同的解，
解得m∈[1，

5

4

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“集合C={f（x）|f（x）是在其定义域上的单调增函数或单调减函数}，集合..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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