若定义在（-∞，1）∪（1，+∞）上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（-x），且当x∈（1，+∞）时，f(x)=|2x-3x-1|，则下列结论中正确的是（）A．存在t∈R，使f（x）≥2在[t-12，t+12]恒成立B．对任意t∈R-数学试题及答案

1、试题题目：若定义在（-∞，1）∪（1，+∞）上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（-x），且当..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

若定义在（-∞，1）∪（1，+∞）上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（-x），且当x∈（1，+∞）时，f(x)=|

2x-3

x-1

|，则下列结论中正确的是（　　）

A．存在t∈R，使f（x）≥2在[t-

1

2

，t+

1

2

]恒成立

B．对任意t∈R，0≤f（x）≤2在[t-

1

2

，t+

1

2

]恒成立

C．对任意t∈R^-，f（x）在[t-

1

2

，t+

1

2

]上始终存在反函数

D．对任意t∈R⁺，f（x）在[t-

1

2

，t+

1

2

]上始终存在反函数

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：∵函数y=f（x）满足f（x+2）=f（-x），
∴函数y=f（x）的图象关于x=1对称，且当x∈（1，+∞）时，f（x）=

，作出函数f（x）的图象，如图所示．观察图象得：
A：不存在t∈R，使f（x）≥2在长度为1的区间上恒成立；故A错．
B：对任意t∈R，0≤f（x）≤2在[

]不是恒成立；故B错．
C：任意t∈R^-，f（x）在[

]上始终是单调函数，故存在反函数；C正确．
D：对任意t∈R⁺，f（x）在[

]上不是始终是单调的，不一定存在反函数；故D错．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若定义在（-∞，1）∪（1，+∞）上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（-x），且当..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：