发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-08 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵函数f(x)为偶函数,∴对任意的x∈R都有f(-x)=f(x), 即(-x)2+|-x-a|+1=x2+|x-a|+1,对任意的x∈R都有|x+a|=|x-a|, 也就是(x+a)2=(x-a)2对任意的x∈R成立,故4ax=0恒成立,可得a=0. (2)①当x≤a时,f(x)=x2-x+(1+a)=(x-
若a≤
所以函数f(x)在(-∞,a]上的最小值为f(a)=a2+1. 若a>
所以函数f(x)在(-∞,a]上的最小值为f(
②当x>a时,f(x)=x2+x+(1-a)=(x+
若a≤-
所以函数f(x)在[a,+∞)上的最小值为f(-
若a>-
所以函数f(x)在[a,+∞)上的最小值为f(a)=a2+1. 综上所述,可得 当a≤-
当a>
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设a为常数,a∈R,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R.(1)若函数f(x)是偶函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。