发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-08 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),令x1=x2=0得f(0)=0. 再令x1=x,x2=-x,则f(0)=f(x)+f(-x)=0,∴f(-x)=-f(x). ∴f(x)为R上的奇函数. 设x1<x2,则x2-x1>0,当x>0时f(x)>0.∴f(x2-x1)>0 由f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)>0,∴f(x2)>f(x1) ∴f(x)为R上的增函数. (2)∵f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>0,∴f(cos2θ-3)>-f(4m-2mcosθ) ∵f(x)为R上的奇函数,,即f(-x)=-f(x),∴f(cos2θ-3)>f(2mcosθ-4m) 又∵f(x)为R上的增函数,cos2θ-3>2mcosθ-4m对所有的θ∈[0,
又∵
又θ∈[0,
∴cosθ-2+
当且仅当cosθ-2=
∴[
∴m>4-2
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)的定义域为R,对任意x1,x2都满足f(x1+x2)=f(x1)+f(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。