发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-30 07:30:00
试题原文 |
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∵函数f(x)=x2+
∴f′(x)=2x-
(1)由题意可得f'(1)=2(1-a3)=0,解得a=1,(3分) 此时f(1)=4,在点(1,f(1))处的切线为y=4,与直线y=1平行. 故所求a值为1.(4分) (2)由f'(x)=0可得x=a,a>0,(5分) ①当0<a≤1时,f'(x)>0在(1,2]上恒成立, 所以y=f(x)在[1,2]上递增,(6分) 所以f(x)在[1,2]上的最小值为f(1)=2a3+2.(7分) ②当1<a<2时,
③当a≥2时,f'(x)<0在[1,2)上恒成立, 所以y=f(x)在[1,2]上递减.(12分) 所以f(x)在[1,2]上的最小值为f(2)=a3+5.(13分) 综上讨论,可知: 当0<a≤1时,y=f(x)在[1,2]上的最小值为f(1)=2a3+2; 当1<a<2时,y=f(x)在[1,2]上的最小值为f(a)=3a2+1; 当a≥2时,y=f(x)在[1,2]上的最小值为f(2)=a3+5..(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x2+2a3x+1,其中a>0(1)若曲线y=f(x)在(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。