定义在R上的函数y=f（x），它同时具有下列性质：①对任何x∈R均有f（x3）=[f（x）]3；②对任何x1，x2∈R，x1≠x2均有f（x1）≠f（x2）．则f（0）+f（-1）+f（1）=_____

1、试题题目：定义在R上的函数y=f（x），它同时具有下列性质：①对任何x∈R均有f（x3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数y=f（x），它同时具有下列性质：
①对任何x∈R均有f（x³）=[f（x）]³；②对任何x₁，x₂∈R，x₁≠x₂均有f（x₁）≠f（x₂）．
则f（0）+f（-1）+f（1）=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵对任何x∈R均有f（x³）=[f（x）]³，
∴f（0）=（f（0））³，解得f（0）=0，1或-1，
f（-1）=（f（-1））³，解得f（-1）=0，1或-1，
f（1）=（f（1））³，解得f（1）=0，1或-1，
∵对任何x₁，x₂∈R，x₁≠x₂均有f（x₁）≠f（x₂），
∴f（0）、f（-1）和f（1）的值只能是0、-1和1中的一个，
∴f（0）+f（-1）+f（1）=0，
故答案为0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数y=f（x），它同时具有下列性质：①对任何x∈R均有f（x3..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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