某品牌专卖店准备在国庆期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从2种不同型号的洗衣机，2种不同型号的电视机和种不同型号的空调中（不同种商品的型号不同），选出4种不同型-数学试题及答案

1、试题题目：某品牌专卖店准备在国庆期间举行促销活动，根据市场调查，该店决..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

某品牌专卖店准备在国庆期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从2种不同型号的洗衣机，2种不同型号的电视机和种不同型号的空调中（不同种商品的型号不同），选出4种不同型号的商品进行促销，该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得m元奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是

1

2

，设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量X．
（Ⅰ）求选出的4种不同型号商品中，洗衣机、电视机、空调都至少有一种型号的概率；
（Ⅱ）请写出X的分布列，并求X的数学期望；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，问该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？

试题来源：江西模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设选出的4种不同型号商品中，洗衣机、电视机、空调都至少有一种型号为事件A；
则 P(A)=

2

C

12

C

13

+

C

12

C

12

C

23

C

47

=

24

35

（4分）
（Ⅱ）X的所有可能的取值为0，m，2m，3m．
则P（X=0）=

C

03

×(

1

2

)0×(

1

2

)3=

1

8

，P（X=m）=

C

13

×(

1

2

)1×(

1

2

)2=

3

8

，
P（X=2m）=

C

23

×(

1

2

)2×(

1

2

)1=

3

8

，P（X=3m）=

C

33

×(

1

2

)3×(

1

2

)0=

1

8

（8分）
所以，顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额K的分布列为：

X

0

m

2m

3m

P

1

8

3

8

3

8

1

8

（9分）
于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的数学期望是EX=0×

1

8

+m×

3

8

+2m×

3

8

+3m×

1

8

=1.5m．（10分）
（Ⅲ）要使促销方案对商场有利，应使顾客获奖奖金总额的数学期望低于商场的提价数额，因此应有1.5m＜150，所以m＜100．
故每次中奖奖金要低于100元，才能使促销方案对商场有利．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某品牌专卖店准备在国庆期间举行促销活动，根据市场调查，该店决..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：