已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）求y=f（x）在[-1，1]上的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，f（0）=1．（1）求f（x）的解析式..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-26 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在[-1，1]上的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数、映射的概念

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设f（x）=ax²+bx+c
∵f（x+1）-f（x）=2x，
∴a（x+1）²+b（x+1）+c-（ax²+bx+c）=2x
即：

2a=2

a+b=0

即a=1，b=-1
又由f（0）=1．
得：c=1
∴f（x）=x²-x+1
（2）由（1）知，函数f（x）=x²-x+1的图象为
开口方向朝上，以x=

1

2

为对称轴的抛物线
故在区间[-1，1]上，当x=-1时，
函数取最大值f（-1）=3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，f（0）=1．（1）求f（x）的解析式..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数、映射的概念”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数、映射的概念”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：