△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且2sin2A+B2+cos2C=1（1）求角的C大小；（2）若向量m=(3a，b)，向量n=(a，-b3)，m⊥n，(m+n)(-m+n)=-16，求a，b，c的值．-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且2sin2A+B2+cos2C=1（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且2sin2

A+B

2

+cos2C=1
（1）求角的C大小；
（2）若向量

m

=(3a，b)，向量

n

=(a，-

b

3

)，

m

⊥

n

，(

m

+

n

)(-

m

+

n

)=-16，求a，b，c的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵2sin2

A+B

2

+cos2C=1，
∴cos2C=1-2sin2

A+B

2

=cos(A+B)=-cosC，…（2分）
∴2cos²C+cosC-1=0，∴cosC=

1

2

或-1．∵C∈（0，π），∴C=

π

3

．…（4分）
（2）∵

m

⊥

n

，∴3a2-

b2

3

=0，即b²=9a²①．
又（

m

+

n

）?（

m

-

n

）=-16，∴-8a2-

8

9

b2=-16，即a2+

b2

9

=2，②…（6分）
由①②可得a²=1，b²=9，∴a=1，b=3…（8分）
又c²=a²+b²-2abcosC=7，∴c=

7

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且2sin2A+B2+cos2C=1（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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