在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=13．（1）求sin2B+C2的值；（2）若a=3，求bc的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=13．（1）求sin..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=

1

3

．
（1）求sin²

B+C

2

的值；
（2）若a=

3

，求bc的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵B+C=π-A，∴cos（B+C）=cos（π-A）=-cosA
可得sin2

B+C

2

=

1

2

[1-cos(B+C)]=

1

2

(1+cosA)…（2分）
代入题中数据，可得sin2

B+C

2

=

1

2

(1+

1

3

)=

2

3

…（4分）
（2）∵由余弦定理，得

b2+c2-a2

2bc

=cosA=

1

3

∴

2

3

bc=b2+c2-a2≥2bc-a2，…（6分）
又∵a=

3

，∴代入上式，解出bc≤

9

4

．
当且仅当 b=c=

3

2

时，bc=

9

4

取得最大值，故bc的最大值是

9

4

…（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=13．（1）求sin..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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