在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a2+c2-b2=12ac．（Ⅰ）求sin2A+C2+cos2B的值；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a2+c2-b2=12ac．（Ⅰ）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a2+c2-b2=

1

2

ac．
（Ⅰ）求sin2

A+C

2

+cos2B的值；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．

试题来源：攀枝花二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由余弦定理：cosB=

1

4

sin2

A+C

2

+cos2B=sin2(

π

2

-

B

2

)+2cos2B-1
=cos2

B

2

+2cos2B-1
=

1+cosB

2

+2cos2B-1
=-

1

4

（Ⅱ）由cosB=

1

4

，得sinB=

15

4

．
∵b=2，a2+c2-b2=

1

2

ac
∴a2+c2=

1

2

ac+b2=

1

2

ac+4≥2ac，从而ac≤

8

3

故S△ABC=

1

2

acsinB≤

15

3

（当且仅当a=c时取等号）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a2+c2-b2=12ac．（Ⅰ）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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