在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知m=(sinA，cosA)，n=(sinB，-cosB)，且m与n的夹角为π3．（Ⅰ）求内角C的大小；（Ⅱ）已知c=72，三角形的面积S=332，求a+b的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知m=(sinA，cosA)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-17 07:30:00

试题原文

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知

m

=(sinA，cosA)，

n

=(sinB，-cosB)，且

m

与

n

的夹角为

π

3

．
（Ⅰ）求内角C的大小；
（Ⅱ）已知c=

7

2

，三角形的面积S=

3

2

，求a+b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由向量的数量积的定义可知，

m

?

n

=|

m

|?|

n

|cos?

m

，

n

＞=1×1×cos

π

3

=cos

π

3

=

1

2

又

m

?

n

=sinAsinB-cosAcosB=-cos(A+B)=cosC
∴cosC=cos

π

3

=

1

2

又0＜C＜π，∴C=

π

3

（Ⅱ）由余弦定理及三角形面积公式得：

c2=a2+b2-2abcosC

S=

1

2

absinC

?

49

4

=a2+b2-ab

3

2

3

=

1

2

ab×

3

2

?

(a+b)2=

121

4

a+b＞0

?a+b=

11

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知m=(sinA，cosA)..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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