在△ABC中，∠A=120°（Ⅰ）若三边长构成公差为4的等差数列，求△ABC的面积；（Ⅱ）已知AD是△ABC的中线，若AB?AC=-2，求|AD|的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，∠A=120°（Ⅰ）若三边长构成公差为4的等差数列，求△ABC的面..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-17 07:30:00

试题原文

在△ABC中，∠A=120°
（Ⅰ）若三边长构成公差为4的等差数列，求△ABC的面积；
（Ⅱ）已知AD是△ABC的中线，若

AB

?

AC

=-2，求|

AD

|的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意，设三边为a，a-4，a-8（a＞8），--------------（1分）
∵∠A=120°，
∴由余弦定理：a²=（a-4）²+（a-8）²-2（a-4）（a-8）cos120°---------------（2分）
即a²-18a+56=0------------------------（3分）
∴a=14或a=4（舍去）--------------------------------（4分）
∴三边为14，10，6
∴△ABC的面积为

1

2

×AB×AC×sinA=

1

2

×10×6×

3

2

=15

3

-----------------（6分）
（Ⅱ）∵

AB

?

AC

=|

AB

||

AC

|cosA=-2，∠A=120°，----------------------（7分）
∴|

AB

||

AC

|=4----------------------------------（8分）
∵

AD

=

1

2

(

AB

+

AC

)，
∴|

AD

|2=

1

4

(|

AB

|2+|

AC

|2+2

AB

?

AC

)=

1

4

(|

AB

|2+|

AC

|2-4)
≥

1

4

(2|

AB

||

AC

|-4)=1---------------（10分）
∴|

AD

|min=1----------------------------------（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，∠A=120°（Ⅰ）若三边长构成公差为4的等差数列，求△ABC的面..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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