在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足a2+b2+ab=c2．（Ⅰ）求角C的度数；（Ⅱ）若a+b=10，求△ABC周长的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足a2+b2+ab=c2．（Ⅰ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-17 07:30:00

试题原文

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足a²+b²+ab=c²．
（Ⅰ）求角C的度数；
（Ⅱ）若a+b=10，求△ABC周长的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵a²+b²+ab=c²，即a²+b²-c²=ab，
由余弦定理得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

=-

1

2

，
∵0＜C＜180°，∴C=120°；
（Ⅱ）∵a+b=10，
∴由余弦定理得：c²=a²+b²-abcosC=c²=a²+b²+ab=（a+b）²-ab=100-ab≥100-（

a+b

2

）²=75，
∴c≥5

3

，当a=b=5时取等号，
则△ABC周长的最小值为a+b+c=10+5

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足a2+b2+ab=c2．（Ⅰ..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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