在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2-c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2-c2=2b，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-17 07:30:00

试题原文

在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a²-c²=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

法一：在△ABC中∵sinAcosC=3cosAsinC，
则由正弦定理及余弦定理有：
a?

a2+b2-c2

2ab

=3

b2+c2-a2

2bc

?c，
化简并整理得：2（a²-c²）=b²．
又由已知a²-c²=2b∴4b=b²．
解得b=4或b=0（舍）；
法二：由余弦定理得：a²-c²=b²-2bccosA．
又a²-c²=2b，b≠0．
所以b=2ccosA+2①又sinAcosC=3cosAsinC，
∴sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinCsin（A+C）=4cosAsinC，
即sinB=4cosAsinC由正弦定理得sinB=

b

c

sinC，
故b=4ccosA②由①，②解得b=4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2-c2=2b，且..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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