已知a、b、c为三角形ABC中角A、B、C的对边，且a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0，求这个三角形的最大内角．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a、b、c为三角形ABC中角A、B、C的对边，且a2-a-2b-2c=0，a+2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-17 07:30:00

试题原文

已知a、b、c为三角形ABC中角A、B、C的对边，且a²-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0，求这个三角形的最大内角．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为a²-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0，所以a²-a-2b-（a+2b+3）=0
所以b=

1

4

(a2-2a-3)=

1

4

(a-3)(a+1)，c=

1

4

(a2+3)------------（3分）
因为b＞0，所以a²-2a-3＞0，所以a＞3，------------（5分）
所以b-c=-

1

2

(a+3)＜0，
即b＜c ①--------（7分）
又c-a=

1

4

(a2-4a+3)=

1

4

(a-3)(a-1)＞0，
所以c＞a ②．由①②可得c边最大．---------（8分）
在三角形ABC中，有余弦定理得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

a2+(b+c)(b-c)

2ab

=

-

1

4

a(a-3)(a+1)

1

2

a(a-3)(a+1)

=-

1

2

所以C=120°，即三角形的最大内角为120⁰---------（11分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a、b、c为三角形ABC中角A、B、C的对边，且a2-a-2b-2c=0，a+2..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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