在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+3bc，B=π6，BC边上的中线AM的长为7．（I）求角A、C的大小；（II）求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+3bc，B=π6..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-17 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+

3

bc，B=

π

6

，BC边上的中线AM的长为

7

．
（I）求角A、C的大小；
（II）求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）因为b2+c2=a2+

3

bc，
所以cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

3

2

，A=

π

6

．…（4分）
又因为B=

π

6

，
所以C=π-(A+B)=

2π

3

．…（6分）
（II）由（I）知，A=B=

π

6

，C=

2π

3

，
∴AC=BC．
设AC=x，则MC=

1

2

x，
又AM=

7

．
在△AMC中由余弦定理得AC²+MC²-2AC?MCcosC=AM²，
即有x2+(

x

2

)2-2x?

x

2

?(-

1

2

)=(

7

)2，
解得x=2，…（10分）
故S△ABC=

1

2

x2sin

2π

3

=

3

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+3bc，B=π6..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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