已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2=a2+c2-3ac，c=3b．（1）求角A；（2）若△ABC的外接圆半径为2，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2=a2+c2-3ac..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-17 07:30:00

试题原文

已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2=a2+c2-

3

ac，c=

3

b．
（1）求角A；
（2）若△ABC的外接圆半径为2，求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵在△ABC中，b2=a2+c2-

3

ac．
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

3

2

∵B∈（0，π），∴B=

π

6

…（3分）
∵c=

3

b，∴根据正弦定理，得sinC=

3

sinB=

3

sin

π

6

=

3

2

∵C∈（0，π），∴C=

π

3

或C=

2π

3

…（6分）
当C=

π

3

时，A=π-B-C=

π

2

；当C=

2π

3

时，A=π-B-C=

π

6

综上所述，A=

π

2

或

π

6

…（8分）
（2）∵

b

sinB

=

c

sinC

=2R，∴b=2RsinB，c=2RsinC…（10分）
当A=

π

2

时，S△ABC=

1

2

bcsinA=2R2sinAsinBsinC=2

3

…（12分）
当A=

π

6

时，S△ABC=

1

2

bcsinA=2R2sinAsinBsinC=

3

综上所述：当A=

π

2

时，S△ABC=2

3

，当A=

π

6

时，S△ABC=

3

…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2=a2+c2-3ac..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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