△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，且满足a2-ab+b2=c2，（1）求角C；（2）若△ABC的周长为2，求△ABC面积的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，且满足a2-ab+b2=c2，（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-17 07:30:00

试题原文

△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，且满足a²-ab+b²=c²，
（1）求角C；
（2）若△ABC的周长为2，求△ABC面积的最大值．

试题来源：蓝山县模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由a²-ab+b²=c²，得a²+b²-c²=ab，
利用余弦定理得cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

1

2

，
∵C为三角形的内角，
∴C=

π

3

；
（2）由a²-ab+b²=c²=（2-a-b）²，即3ab+4=4（a+b），
而 a+b≥2

ab

，当且仅当a=b时取等号，
即3ab+4≥8

ab

，
即3ab-8

ab

+4≥0，
解得：

ab

≤

2

3

或

ab

≥2（舍去）
所以ab≤

4

9

，又sinC=

3

2

，
则S_△ABC=

1

2

absinC=

3

4

ab，
当a=b=

2

3

时，S_△ABC有最大值为

3

9

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，且满足a2-ab+b2=c2，（..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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