设函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的最小正周期为π，并且当x=π12时，有最大值f（π12）=4．（1）求a、b、ω的值；（2）若角α、β的终边不共线，f（α）=f（β）=0，求tan（α+β）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的最小正周期为π，并且当..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的最小正周期为π，并且当x=

π

12

时，有最大值f（

π

12

）=4．
（1）求a、b、ω的值；
（2）若角α、β的终边不共线，f（α）=f（β）=0，求tan（α+β）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

2 π

ω

=π，ω＞0得ω=2．
∴f（x）=asin2x+bcos2x．
由x=

π

12

时，f（x）的最大值为4，
得

a2+b2

=4

a

2

+

3

2

b=4

?

a=2

b=2

3

.

（2）由（1）得f（x）=4sin（2x+

π

3

）．
依题意有4sin（2α+

π

3

）=4sin（2β+

π

3

）=0．
∴sin（2α+

π

3

）-sin（2β+

π

3

）=0．
∴cos（α+β+

π

3

）sin（α-β）=0（和差化积公式见课本）．
∵α、β的终边不共线，即α-β≠kπ（k∈Z），
故sin（α-β）≠0．
∴α+β=kπ+

π

6

（k∈Z）．
∴tan（α+β）=

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的最小正周期为π，并且当..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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