已知函数f（x）=2sin（2x+π4），x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-π4，π4]上的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2sin（2x+π4），x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

2

sin（2x+

π

4

），x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-

π

4

，

π

4

]上的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵函数f（x）=

2

sin（2x+

π

4

），x∈R，∴最小正周期为T=

2π

2

=π．
（Ⅱ）令 2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，解得 kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

k∈z，
故函数的增区间为[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]，k∈z．
令 2kπ+

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，解得 kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，k∈z，
故函数的减区间为[kπ+

π

8

kπ+

5π

8

]，k∈z．
再由x∈[-

π

4

，

π

4

]，可得函数f（x）在区间[-

π

4

，

π

8

]上是增函数，在区间[

π

8

，

π

4

]上是减函数．
又f（-

π

4

）=-1，f（

π

8

）=

2

，f（

π

4

）=1，
故函数f（x）在区间[-

π

4

，

π

4

]上的最大值和最小值分别为

2

和-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2sin（2x+π4），x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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