设函数f（x）=2sinxcosx-cos2x+1．（1）求f(π2)；（2）求f（x）的最大值和最小正周期．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=2sinxcosx-cos2x+1．（1）求f(π2)；（2）求f（x）的最大值和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=2sinxcosx-cos2x+1．
（1）求f(

π

2

)；
（2）求f（x）的最大值和最小正周期．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=2sinxcosx-cos2x+1
当x=

π

2

时，sin

π

2

=1，cos

π

2

=0，cos（2×

π

2

）=-1
∴f(

π

2

)=2…（6分）
（2）f(x)=sin2x-cos2x+1=

2

sin(2x-

π

4

)+1…（10分）
∵A=

2

，B=1
∴f（x）的最大值为

2

+1，
∵ω=2，
∴f（x）的最小正周期为T=

2π

2

=π．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=2sinxcosx-cos2x+1．（1）求f(π2)；（2）求f（x）的最大值和..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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