已知函数f(x)=12sinx+32cosx．（I）求函数f（x）的最小正周期和在区间[0，π]上的值域；（II）记△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f(A)=32，且a=32b，求角C．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=12sinx+32cosx．（I）求函数f（x）的最小正周期和在区间..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

1

2

sinx+

3

2

cosx．
（I）求函数f（x）的最小正周期和在区间[0，π]上的值域；
（II）记△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f(A)=

3

2

，且a=

3

2

b，求角C．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵f(x)=

1

2

sinx+

3

2

cosx=sin(x+

π

3

)…（2分）
∴f（x）的最小正周期为2π． …（3分）
因为x∈[0，+∞]，所以x+

π

3

∈[

π

3

，

4π

3

]，…（4分）
所以f（x）值域为[-

3

2

，1]． …（6分）
（II）由（I）可知，f(A)=sin(A+

π

3

)，∴sin(A+

π

3

)=

3

2

…（7分）
∵0＜A＜π，∴

π

3

＜A+

π

3

＜

4π

3

…（8分）
∴A+

π

3

=

2π

3

，得A=

π

3

． …（9分）
∵a=

3

2

b，且

a

sinA

=

b

sinB

，…（10分）
∴

3

2

b

3

2

=

b

sinB

，∴sinB=1，…（11分）
∵0＜B＜π，∴B=

π

2

…（12分）
∴C=π-A-B=

π

6

． …（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=12sinx+32cosx．（I）求函数f（x）的最小正周期和在区间..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：