已知函数f（x）=1+2sin（2x-π4）．（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）求函数的增区间；（3）函数的图象可以由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=1+2sin（2x-π4）．（1）求函数的最小正周期和最大值；（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=1+

2

sin（2x-

π

4

）．
（1）求函数的最小正周期和最大值；
（2）求函数的增区间；
（3）函数的图象可以由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由函数f（x）的解析式可得它的最小正周期为

2π

2

=π，最大值为1+

2

．
（2）函数f（x）=1+

2

sin（2x-

π

4

）的单调区间与函数y=sin（2x-

π

4

）的单调区间相同．
令 2kπ-

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，解得 kπ-

π

8

≤x≤kπ+

3π

8

，
故所求的增区间为[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]，k∈z．
（3）将y=sinx的图象先向右平移

π

4

个单位长度，再把横坐标缩短为原来的

1

2

（纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的

2

倍（横坐标不变），
再向上平移1个单位长度，可得f（x）=1+

2

sin（2x-

π

4

）的图象．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=1+2sin（2x-π4）．（1）求函数的最小正周期和最大值；（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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