设函数f（x）=sinx+cos（x+π6），x∈R（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=32，且a=32b，求角C的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=sinx+cos（x+π6），x∈R（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=sinx+cos（x+

π

6

），x∈R
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=

3

2

，且a=

3

2

b，求角C的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）函数f（x）=sinx+cos（x+

π

6

）=sinx+

3

2

cosx-

1

2

sinx=sin（x+

π

3

），
故函数的最小正周期等于

2π

1

=2π，当x=2kπ+

π

2

，k∈z时，函数有最大值为1，
当x=2kπ-

π

2

，k∈z时，函数有最小值等于-1．
故函数f（x）的值域为[1，1]．
（Ⅱ）由f（A）=

3

2

可得 sin（A+

π

3

）=

3

2

．再由△ABC的内角为A，∴A+

π

3

=

2π

3

，A=

π

3

．
又a=

3

2

b，由正弦定理可得

3

2

b

sinA

=

b

sinB

，∴sinB=1，∴B=

π

2

．
再由三角形内角和定理可得C=π-A-B=

π

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=sinx+cos（x+π6），x∈R（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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