已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．（1）函数y的最小正周期；（2）函数y的递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．（1）函数y的最小正周期；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x，x∈R．
（1）函数y的最小正周期；
（2）函数y的递增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
=（sin²x+cos²x）+sin2x+2cos²x
=1+sin2x+（1+cos2x）
=sin2x+cos2x+2
=

2

sin(2x+

π

4

)+2，

∴函数的最小正周期T=

2π

2

=π．
（2）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，得kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

（k∈Z），
∴函数的增区间为[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]（k∈Z）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．（1）函数y的最小正周期；..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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