若cosα=-45，α是第三象限的角，则1+tanα21-tanα2=_____

1、试题题目：若cosα=-45，α是第三象限的角，则1+tanα21-tanα2=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

若cosα=-

4

5

，α是第三象限的角，则

1+tan

α

2

1-tan

α

2

=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵cosα=-

4

5

，α是第三象限的角，∴sinα=-

1-(-

4

5

)2

=-

3

5

，
∴tanα=

-

3

5

-

4

5

=

3

4

．
∵tanα=

2tan

α

2

1-tan2

α

2

，∴

2tan

α

2

1-tan2

α

2

=

3

4

，化为，3tan2

α

2

+8tan

α

2

-3=0，解得tan

α

2

=

1

3

或-3．
∵α是第三象限的角，∴2kπ+π＜α＜2kπ+

3π

2

，∴kπ+

π

2

＜

α

2

＜kπ+

3π

4

（k∈Z）．
①当k=2n（n∈N^*）时，2nπ+

π

2

＜

α

2

＜2nπ+

3π

4

，可知

α

2

是第二象限的角，则tan

α

2

＜0，∴tan

α

2

=-3；
②当k=2n+1（n∈N^*）时，2nπ+

3π

2

＜

α

2

＜2nπ+

7π

4

，可知

α

2

是第四象限的角，则tan

α

2

＜0，∴tan

α

2

=-3；
因此tan

α

2

=

1

3

应舍去，故tan

α

2

=-3．
∴

1+tan

α

2

1-tan

α

2

=

1-3

1-(-3)

=-

1

2

．
故答案为-

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若cosα=-45，α是第三象限的角，则1+tanα21-tanα2=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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