已知函数f(x)=3cos(x2+π6)+3（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最大值，以及此时x的取值集合；（3）求f（x）的单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=3cos(x2+π6)+3（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=3cos(

x

2

+

π

6

)+3
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值，以及此时x的取值集合；
（3）求f（x）的单调递增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f（x）的解析式为f(x)=3cos(

x

2

+

π

6

)+3，可得它的最小正周期 T=

2π

1

2

=4π．
（2）根据f(x)=3cos(

x

2

+

π

6

)+3可得，当 cos（

x

2

+

π

6

）=1时，函数f（x）取得最大值为6，
此时，（

x

2

+

π

6

）=2kπ，k∈z，解得 x=4kπ-

π

3

，k∈z．
故当f（x）取得最大值时，x的取值集合为{x|x=4kπ-

π

3

，k∈z}．
（3）令 2kπ-π≤（

x

2

+

π

6

）≤2kπ，k∈z，可得 4kπ-

7π

3

≤x≤4kπ-

π

3

，
故f（x）的单调递增区间为[4kπ-

7π

3

，4kπ-

π

3

]，k∈z．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3cos(x2+π6)+3（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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